Encontre o vetor unitário que tenha.
O sentido oposto a

Passo 1

Estamos querendo achar o vetor unitário que aponta no sentido oposto ao vetor dado, ou seja, é a normalização de 6i-4j+2k com sinal trocado. O conteúdo envolve cálculo de norma de um vetor em R^3 e depois divisão pelo seu comprimento.

Passo 2

Para começar, vamos calcular a norma do vetor v=6i-4j+2k. A norma de um vetor (x,y,z) é dada por
|v|=raizx^2+y^2+z^2
Aqui temos:
|v|=raiz6^2+(-4)^2+2^2=raiz36+16+4=raiz56
Em seguida, para obter o vetor unitário no sentido oposto, pegamos o vetor v, trocamos o sinal para ficar de ponta-cabeça e dividimos pela norma. Assim:
u=-v|v|=-6i-4j+2kraiz56=-6i+4j-2kraiz56

Passo 3

Por fim, podemos simplificar raiz56=2raiz14, então cada componente fica dividida por 2raiz14. Isso dá:
u=l(-62raiz14,42raiz14,-22raiz14r)=l(-3raiz14,2raiz14,-1raiz14r)

Passo 4

Pronto! Esse vetor u tem norma 1 e aponta no sentido oposto ao vetor original.

Resposta

-tfrac3raiz14,i+tfrac2raiz14,j-tfrac1raiz14,k

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