Considere em R^3 os pontos p, q, r definidos abaixo. Calcule:
p=[c2 1 -1], q=[c1 0 -1], r=[c-1 -1 0]
|q|

Passo 1

Beleza, vamos lá! Recebemos três pontos no espaço tridimensional: $ p $, $ q $ e $ r $. A nossa missão aqui é calcular a norma do vetor $ q $, que basicamente nos diz o “tamanho” desse vetor. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da norma de um vetor no p .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de norma. A norma de um vetor $ \mathbf{v} = v = v1 v2 v3 $ é calculada usando a fórmula:
|v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
Essa fórmula nos dá a distância do vetor até a origem, ou seja, o seu comprimento.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao vetor $ q $. Pelo enunciado, temos:
q
Então, os componentes de $ q $ são $ q_1 = 1 $, $ q_2 = 0 $ e $ q_3 = -1 $.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da norma:
|q| = raiz(1)^2 + (0)^2 + (-1)^2 = raiz1 + 0 + 1 = raiz2

Resposta

A norma do vetor $ q $ é $ \sqrt{2} $.

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