Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função f(x) = sen(ln(2x+3)). O conteúdo é derivada de função composta, e vamos precisar da regra da cadeia, da derivada de sen(u) e da derivada de ln(v).
Passo 2
Aplicar a regra da cadeia para f(x)=sen(u) com u(x)=ln(2x+3). Então f′(x)=cos(u(x))·u′(x).
Passo 3
Calcular u′(x) para u(x)=ln(2x+3). Como a derivada de ln(v) é v′/v, temos u′(x)= (2x+3)′/(2x+3) = 2/(2x+3).
Passo 4
Combinar os resultados:
f′(x)=cos(ln(2x+3))·(2/(2x+3)).
f′(x)=cos(ln(2x+3))·(2/(2x+3)).