Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada f^prime(x).
f(x)=sen(ln (2 x+3))

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função f(x) = sen(ln(2x+3)). O conteúdo é derivada de função composta, e vamos precisar da regra da cadeia, da derivada de sen(u) e da derivada de ln(v).

Passo 2

Aplicar a regra da cadeia para f(x)=sen(u) com u(x)=ln(2x+3). Então f′(x)=cos(u(x))·u′(x).

Passo 3

Calcular u′(x) para u(x)=ln(2x+3). Como a derivada de ln(v) é v′/v, temos u′(x)= (2x+3)′/(2x+3) = 2/(2x+3).

Passo 4

Combinar os resultados:
f′(x)=cos(ln(2x+3))·(2/(2x+3)).

Resposta

f'(x)=2cosl(ln(2x+3)r)2x+3.

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