Considere em R^3 os pontos p, q, r definidos abaixo. Calcule:
p=[c2 1 -1], q=[c1 0 -1], r=[c-1 -1 0]
|r|

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente calcule a norma do vetor $ r $ lá em $ \mathbb{R}^3 $. Isso significa que vamos descobrir o “tamanho” ou comprimento desse vetor. Para isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor, que é bem direta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a norma de um vetor $ r = [x, y, z]^T $ em três dimensões. A fórmula é:
r = [x, y, z]^T
Basicamente, você eleva cada componente do vetor ao quadrado, soma tudo isso e tira a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes do nosso vetor $ r $:
r
Então, temos:
  • $ x = -1 $
  • $ y = -1 $
  • $ z = 0 $

Passo 4

Vamos colocar esses valores na fórmula da norma:
|r| = raiz(-1)^2 + (-1)^2 + 0^2 = raiz1 + 1 + 0 = raiz2

Resposta

A norma de $ r $ é $ \sqrt{2} $.

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