Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
y(x)=x^3-3 x^2+2 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função $ y(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2x $. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar cada termo dessa função usando as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto dessa função. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando naquele ponto.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função separadamente. A função é composta por três termos: $ x^{3} $, $ -3x^{2} $ e $ 2x $.

Passo 4

Para derivar $ x^{3} $, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Então,
x^3

Passo 5

Agora, vamos derivar $ -3x^{2} $. Novamente, aplicamos a regra do poder:
-3x^2

Passo 6

Por último, derivamos $ 2x $. A derivada de $ x $ é 1, então:
2x

Passo 7

Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:
y'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Resposta

A derivada da função $ y(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2x $ é:
y(x) = x^3 - 3x^2 + 2x

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