Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função $ y(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2x $. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar cada termo dessa função usando as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto dessa função. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando naquele ponto.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função separadamente. A função é composta por três termos: $ x^{3} $, $ -3x^{2} $ e $ 2x $.
Passo 4
Para derivar $ x^{3} $, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Então,
Passo 5
Agora, vamos derivar $ -3x^{2} $. Novamente, aplicamos a regra do poder:
Passo 6
Por último, derivamos $ 2x $. A derivada de $ x $ é 1, então:
Passo 7
Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função $ y(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2x $ é: