Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) o domínio e (b) a derivada de primeira ordem. Para o domínio, lembramos que
só faz sentido se
, então precisamos de
. Para a derivada, vamos usar a regra da cadeia: se
, então
.
Passo 2
Resolvendo a desigualdade
: sabemos que o seno é positivo exatamente nos intervalos
Logo o domínio de
é a união dessas fatias.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para a derivada de
:
Resposta
Domínio:
.\nDerivada de primeira ordem:
.