Encontre as seguintes primitivas:
Passo 1
O enunciado pede a primitiva de
O conteúdo principal aqui é reconhecer a relação entre o logaritmo e a função
, e depois aplicar integração por partes.
Passo 2
Note que
Portanto podemos reescrever a integral original como
Passo 3
Para integrar
usamos integração por partes, escolhendo
Então
Pela fórmula de partes,
Passo 4
Foca agora na integral
Use a substituição
, de modo que
e
. Então
Passo 5
Substituindo de volta em
, obtemos
Por fim, voltando à forma do logaritmo,
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