Calcule o limite
lim x 4 x^3-12 x^2+44 x-48x-4

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto4x^3-12x^2+44x-48x-4
Isso é um caso típico de “forma indeterminada” tfrac00 ao substituir x=4. Para resolver, vamos usar fatoração do polinômio no numerador, o que é mais direto que a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Verificamos a forma substituindo x=4 em numerador e denominador:
4^3-12cdot4^2+44cdot4-48 = 64 - 192 + 176 -48 =0,
e 4-4=0. Logo o limite é do tipo tfrac00, o que justifica a fatoração para cancelar o fator comum.

Passo 3

Fatoramos x^3-12x^2+44x-48 dividindo-o por (x-4). Pela divisão sintética ou identificação, obtém-se
x^3-12x^2+44x-48 = (x-4)l(x^2-8x+12r)

Passo 4

Substituindo essa fatoração no limite, temos
limxto4(x-4)(x^2-8x+12)x-4 =limxto4l(x^2-8x+12r)
Basta agora avaliar em x=4:
4^2-8cdot4+12 = 16-32+12 = -4

Resposta

-4

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