Q 152 Identificando a indeterminação, calcule cada limite abaixo usando a regra de L’Hôspital.
(g) lim x 1 x^64-1x^32-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto1x^64-1x^32-1
usando a regra de L’H^opital. O conteúdo principal é a aplicação dessa regra quando encontramos a forma indeterminada tfrac00.

Passo 2

Verificamos o valor das partes no ponto x=1:
numerador = 1^64-1 = 0, denominador = 1^32-1 = 0
Logo temos a indeterminação tfrac00, o que autoriza usar a regra de L’H^opital.

Passo 3

Pela regra de L’H^opital, diferenciamos numerador e denominador em relação a x. Como ddxx^n = n,x^n-1, temos:
ddxl(x^64-1r) = 64,x^63, ddxl(x^32-1r) = 32,x^31
Portanto
limxto1x^64-1x^32-1 = limxto164,x^6332,x^31

Passo 4

Agora substituímos x=1 na expressão simplificada:
64cdot1^6332cdot1^31 =6432 =2

Resposta

2

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