Para cada uma das funções, determine as derivadas parciais indi cadas:
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada parcial de terceira ordem
da função
. Vamos usar regras de derivação de funções compostas (chain rule) e regra do quociente para as derivadas em
.
Passo 2
Primeiro, derivamos
em relação a
. Como
com
, temos:
Passo 3
Em seguida, derivamos
em relação a
, aplicando chain rule ao logaritmo:
Passo 4
Agora, derivamos mais uma vez em relação a
usando regra do quociente em
: seja
e
. Então
Passo 5
Por fim, simplificamos o numerador:
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