Classifique e esboce a superfície representada por cada uma das equações (são quádricas, pode ser necessário completar quadrados ou organizar a equação reduzida)
Passo 1
O enunciado pede para classificar e esboçar a superfície definida pela equação
O conteúdo é classificação de quádricas; precisamos escrever na forma canônica (completar quadrados ou organizar) e então identificar o tipo de superfície.
Passo 2
Comparando com a forma padrão de um elipsoide central, que é
vemos que já temos a forma canônica com
Passo 3
Portanto, é um elipsoide centrado na origem. Seus semieixos medem
Passo 4
Para esboçar: basta marcar interceptos nos eixos em (±3,0,0), (0,±4,0) e (0,0,±3) e desenhar uma superfície lisa que passe por esses pontos, lembrando que as seções planas x=const ou y=const são elipses cujos eixos variam conforme a legenda acima.
Resposta
Superfície é um elipsoide central com semieixos de comprimento 3, 4 e 3 ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente.