Classifique e esboce a superfície representada por cada uma das equações (são quádricas, pode ser necessário completar quadrados ou organizar a equação reduzida)
x^2 / 9+y^2 / 16+z^2 / 9=1

Passo 1

O enunciado pede para classificar e esboçar a superfície definida pela equação
x^29+y^216+z^29=1
O conteúdo é classificação de quádricas; precisamos escrever na forma canônica (completar quadrados ou organizar) e então identificar o tipo de superfície.

Passo 2

Comparando com a forma padrão de um elipsoide central, que é
x^2a^2+y^2b^2+z^2c^2=1
vemos que já temos a forma canônica com
a^2=9, b^2=16, c^2=9

Passo 3

Portanto, é um elipsoide centrado na origem. Seus semieixos medem
a=3 ao longo de x, b=4 ao longo de y, c=3 ao longo de z

Passo 4

Para esboçar: basta marcar interceptos nos eixos em (±3,0,0), (0,±4,0) e (0,0,±3) e desenhar uma superfície lisa que passe por esses pontos, lembrando que as seções planas x=const ou y=const são elipses cujos eixos variam conforme a legenda acima.

Resposta

Superfície é um elipsoide central com semieixos de comprimento 3, 4 e 3 ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente.

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