Utilizando a regra da cadeia, calcule as derivadas parciais indicadas para cada uma das funções dadas:
w=ln (u+v) onde lu=e^-2 t v=t^3-t^2, d wd t

Passo 1

O enunciado pede para calcular dwdt usando a regra da cadeia para a função w=ln(u+v), onde u=e^-2t e v=t^3-t^2. Vamos precisar das derivadas du/dt e dv/dt.

Passo 2

Derivando u e v em relação a t:
dudt=ddtl(e^-2tr)=-2e^-2t,
dvdt=ddtl(t^3-t^2r)=3t^2-2t

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para w=ln(u+v):
dwdt=1u+vgl(dudt+dvdtgr)

Passo 4

Agora substituímos u, v, du/dt e dv/dt na expressão acima e simplificamos: queda resulta
dwdt=-2e^-2t+3t^2-2te^-2t+t^3-t^2

Resposta

dwdt=-2e^-2t+3t^2-2te^-2t+t^3-t^2

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