Para cada uma das funções, determine as derivadas parciais indi cadas:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é derivadas parciais de segunda ordem e vamos precisar das regras do produto, da cadeia e das derivadas de exponencial, logaritmo e funções trigonométricas.
Passo 2
Começamos encontrando as derivadas parciais de primeira ordem. Derivando em relação a
:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Para obter
derivamos
em relação a
. Temos:
Passo 4
Agora a derivada mista
sai ao derivar
em relação a
. Assim:
Passo 5
Por fim, para
derivamos
em relação a
. Ficamos com: