Suponha que para uma certa região do espaço o potencial elétrico V seja dado por:
xyz.
Determine a taxa de variação do potencial em
na direção do vetor
.
Determine a taxa de variação do potencial em
Passo 1
A questão diz que o potencial elétrico na região é dado por
e pede a taxa de variação de
no ponto
na direção do vetor
. O conteúdo envolvido é derivada direcional, e vamos precisar do gradiente de
e do vetor unitário na direção de
.
Passo 2
O gradiente de
é o vetor das derivadas parciais:
Calculando cada componente:
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
:
Passo 4
Precisamos do vetor unitário na direção de
. Primeiro o módulo:
Logo o vetor unitário é
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção de
é o produto escalar de
com
:
Resposta
A taxa de variação do potencial em P na direção de v é
.