Para cada uma das funções, determine as derivadas parciais indi cadas:
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é encontrar as derivadas parciais de segunda ordem
e
. Vamos usar derivadas parciais, regra da cadeia e do produto.
Passo 2
Para começar, calculamos
. Para
, aplicamos a regra da exponencial e obtemos
. Para
com
, usamos
e
. Fica
Passo 3
Para
, derivamos
em relação a
. O termo
gera, pela regra do produto,
O segundo termo não depende de
. Assim,
Passo 4
Para
, derivamos
em relação a
. O termo
some. No segundo termo escrevemos
. Aplicamos produto e regra da cadeia: temos
Combinando tudo, obtemos
Resposta
[\n\frac{\partial^2 w}{\partial z \partial x} = e^{xz}(1 + x z)\n]\n\n[\n\frac{\partial^2 w}{\partial y \partial x} = -12 \frac{x5}{y5} \sec2\bigl(\frac{x3}{y2}\bigr)\tan\bigl(\frac{x3}{y^2}\bigr) - 6 \frac{x2}{y3} \sec2\bigl(\frac{x3}{y^2}\bigr)\n]