Classifique e esboce a superfície representada por cada uma das equações (são quádricas, pode ser necessário completar quadrados ou organizar a equação reduzida)
Passo 1
O enunciado pede para classificar e esboçar a superfície dada pela equação
. O conteúdo é de quádricas e vamos precisar colocar a equação em forma canônica, reconhecer o tipo de superfície e depois traçar algumas seções para montar o desenho.
Passo 2
Reescrevendo em forma reduzida temos:
Como os coeficientes de
Passo 3
Para entender a forma, fazemos seções horizontais em
. Substituindo obtemos:
que para cada
Passo 4
No esboço, desenhe: no plano
a elipse
, no plano
a mesma elipse, e una cada ponto dessas elipses ao vértice na origem por retas geratrizes.
Resposta
É um cone duplo elíptico com vértice na origem e eixo ao longo de
.