Classifique e esboce a superfície representada por cada uma das equações (são quádricas, pode ser necessário completar quadrados ou organizar a equação reduzida)
z^2=x^2+y^2 / 4

Passo 1

O enunciado pede para classificar e esboçar a superfície dada pela equação z^2=x^2+y^2/4. O conteúdo é de quádricas e vamos precisar colocar a equação em forma canônica, reconhecer o tipo de superfície e depois traçar algumas seções para montar o desenho.

Passo 2

Reescrevendo em forma reduzida temos:
z^2-x^2-y^24=0
Como os coeficientes de x^2 e y^2 são negativos e o de z^2 é positivo, e não há termo constante, essa é a equação de um cone duplo elíptico com vértice na origem.

Passo 3

Para entender a forma, fazemos seções horizontais em z=k. Substituindo obtemos:
x^2+y^24=k^2,
que para cada kneq0 é uma elipse de semi-eixos a=|k| (eixo x) e b=2|k| (eixo y). Em z=0 a elipse se reduz a um ponto (vértice).

Passo 4

No esboço, desenhe: no plano z=1 a elipse x^2+y^2/4=1, no plano z=-1 a mesma elipse, e una cada ponto dessas elipses ao vértice na origem por retas geratrizes.

Resposta

É um cone duplo elíptico com vértice na origem e eixo ao longo de z.

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