Use o teorema de Stokes para calcular
onde
, e C é a circunferência de raio 2 no plano
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
usando o Teorema de Stokes, onde
e
é a circunferência de raio 2 no plano
. Vamos usar o Teorema de Stokes, que relaciona essa integral de linha ao fluxo do rotacional de
através de uma superfície
cujo contorno é
.
Passo 2
Para aplicar o Teorema de Stokes, primeiro calculamos o rotacional de
. Usamos a definição componente a componente:
Portanto,
Passo 3
Agora escolhemos como superfície
o disco de raio 2 em
, cuja normal unitária escolhida para induzir orientação positiva em
é
. Então o Teorema de Stokes nos dá:
Passo 4
No disco
temos
. Assim