Para cada uma das funções f abaixo, calcule integral f(x) d x.
i) f(x)=2^x+e^x+1

Passo 1

Resumindo, temos a função f(x)=2^x + e^x+1 e precisamos encontrar
integral f(x),dx
O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais. Vamos usar a propriedade de linearidade das integrais e as fórmulas básicas
integral a^x,dx = a^xln(a), integral e^x,dx = e^x

Passo 2

Pela linearidade, separamos a integral em duas partes:
integral f(x),dx = integral 2^x,dx ;+;integral e^x+1,dx

Passo 3

Para a primeira parte, usamos
integral 2^x,dx = 2^xln(2),
pois a=2 na fórmula integral a^x,dx = a^x/ln(a).

Passo 4

Para a segunda parte, fazemos a substituição u = x+1, de modo que du = dx. Isso dá
integral e^x+1,dx = integral e^u,du = e^u = e^x+1

Passo 5

Somando as duas integrais e incluindo a constante de integração C, obtemos
integral f(x),dx = 2^xln(2) + e^x+1 + C

Resposta

integrall(2^x + e^x+1r),dx = 2^xln(2) + e^x+1 + C

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