Para cada uma das funções lineares T abaixo encontre a matriz A tal que T(x)=A x :
a) T: \mathbb{R}^{2} \longrightarrow \mathbb{R}^{3} ; T(x)=\left(\begin{array}{c}x_{1} \\\ x_{2} \\\ x_{1}-2 x_{2}\end{array}\right);
Passo 1
O enunciado pede a matriz A de uma transformação linear
na base canônica de \mathbb{R}^{2} e \mathbb{R}^{3}. Para isso, sabemos que as colunas de A são as imagens dos vetores da base canônica de \mathbb{R}^{2}, ou seja, T(e_{1}) e T(e_{2}).
Passo 2
Calculamos as imagens dos vetores da base canônica de \mathbb{R}^{2}: