Para cada uma das funções de produção seguintes, ache as produtividades marginais. A quantidade produzida é denotada por z e os insumos são denotados por x e y
z=4 x^34 cdot y^14

Passo 1

O enunciado nos dá a função de produção z em termos de x e y, e pede para calcular as produtividades marginais, ou seja, as derivadas parciais de z em relação a x e a y. Vamos precisar usar regras de derivação para potências e produto de constantes.

Passo 2

Para achar a produtividade marginal em relação a x, calculamos a derivada parcial de z em relação a x. Como z=4·x{3/4}·y{1/4}, temos:
partial zpartial x=4cdot34,x^34-1,y^14=3,x^-tfrac14,y^tfrac14

Passo 3

Para achar a produtividade marginal em relação a y, calculamos a derivada parcial de z em relação a y. Seguindo analogamente:
partial zpartial y=4cdot14,x^34,y^14-1=x^tfrac34,y^-tfrac34

Resposta

As produtividades marginais são
partial zpartial x=3,x^-tfrac14,y^tfrac14,partial zpartial y=x^tfrac34,y^-tfrac34

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