Para cada uma das funções de produção seguintes, ache as produtividades marginais. A quantidade produzida é denotada por
e os insumos são denotados por
e
Passo 1
O enunciado nos dá a função de produção z em termos de x e y, e pede para calcular as produtividades marginais, ou seja, as derivadas parciais de z em relação a x e a y. Vamos precisar usar regras de derivação para potências e produto de constantes.
Passo 2
Para achar a produtividade marginal em relação a x, calculamos a derivada parcial de z em relação a x. Como z=4·x{3/4}·y{1/4}, temos:
Passo 3
Para achar a produtividade marginal em relação a y, calculamos a derivada parcial de z em relação a y. Seguindo analogamente:
Resposta
As produtividades marginais são