Encontrar
Passo 1
A gente tem a função f(x,y)=4x sinh(y)+3y cosh(x). O conteúdo é derivada parcial de funções que envolvem produto e funções hiperbólicas. Para resolver, vamos usar a definição de derivada parcial (derivar em cada variável mantendo a outra fixa) e as regras:
e
.
Passo 2
Derivando em relação a x: como
é constante,
vira
e, usando
,
vira
. Logo,
.
Passo 3
Derivando em relação a y: agora
é constante,
vira
e
vira
. Assim,
.
Passo 4
Para as segundas derivadas puras, derivamos
em x e
em y. Em x:
dá
. Em y:
dá
.
Passo 5
As derivadas mistas: derivando
em y,
vira
e
vira
, logo
. Fazendo
em x dá o mesmo resultado:
, confirmando a igualdade das mistas.