Para cada uma das funções r(t) abaixo, determine o vetor velocidade, a velocidade escalar e o vetor aceleração.
r(t)=t^2 j+t k

Passo 1

O enunciado dá a trajetória
r(t)=t^2,j+t,k
e pede o vetor velocidade v(t), a velocidade escalar |v(t)| e o vetor aceleração a(t). Vamos usar que a velocidade é a derivada de r(t), a aceleração é a derivada de v(t) e a velocidade escalar é o módulo de v(t).

Passo 2

Derivando componente a componente, obtemos
v(t)=drdt =ddtl(0,i+t^2,j+t,kr) =0,i+2t,j+1,k
ou seja,
v(t)=2t,j+k

Passo 3

A velocidade escalar é o módulo de v(t):
|v(t)| =raiz(2t)^2+1^2 =raiz4t^2+1

Passo 4

Derivando v(t) para achar a aceleração:
a(t)=dvdt =ddtl(2t,j+kr) =2,j+0,k
ou seja,
a(t)=2,j

Resposta

v(t)=2t,j+k
|v(t)|=raiz4t^2+1
a(t)=2,j

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