Para cada uma das funções r(t) abaixo, determine o vetor velocidade, a velocidade escalar e o vetor aceleração.
r(t)=t^2 i+k

Passo 1

O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo como
r(t)=t^2,i+k.
Queremos encontrar
  1. o vetor velocidade v(t)=drdt,
  2. a velocidade escalar (o módulo de v(t)),
  3. o vetor aceleração a(t)=dvdt.
    Vamos usar a definição de derivada de funções vetoriais componente a componente.

Passo 2

Para obter o vetor velocidade, derivamos r(t) termo a termo:
a componente em i é t^2, cuja derivada é 2t;
a componentes em j e k são constantes ( 0 e 1), cuja derivada é 0.
Logo,
v(t)=ddtl(t^2,i+kr) =2t,i+0,j+0,k =2t,i

Passo 3

A velocidade escalar é o módulo de v(t). Como só há componente em i,
|v(t)|=l|2t,ir|=|2t|

Passo 4

Para achar o vetor aceleração, derivamos v(t) em relação a t:
a(t)=ddtl(2t,ir)=2,i

Resposta

v(t)=2t,i,
|v(t)|=|2t|,
a(t)=2,i

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