Plot the point whose polar coordinates are given. Then find the Cartesian coordinates of the point.
(c) (2, -7 pi / 6)

Passo 1

O enunciado pede para plotar o ponto de coordenadas polares (2,-7pi/6) e depois encontrar suas coordenadas cartesianas. Para isso vamos usar as fórmulas de conversão
x = rcostheta
y = rsintheta

Passo 2

Note que o ângulo -7pi/6 é equivalente a
-7pi/6 + 2pi = 5pi/6,
que fica no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo e o seno é positivo.

Passo 3

Calculamos as razões trigonométricas:
cosl(-7pi/6r) = cos(5pi/6) = -raiz32, sinl(-7pi/6r) = sin(5pi/6) = 12
Assim,
x = 2cdotl(-raiz32r) = -raiz3, y = 2cdot12 = 1

Passo 4

Para plotar o ponto, marcamos x=-raiz3approx -1,732 e y=1, que de fato está no segundo quadrante, à esquerda do eixo y e acima do eixo x.

Resposta

(-raiz3,1)

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