1. Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
A & =x in R ; 0 <= x <= 2 B & =x in R ; 0<x<4 C & =x in R ; x <= 1 ou x>2 D & =x in R ;-2<x<0 ou x >= 3

Passo 1

O enunciado pede para desenhar sobre a reta real quatro conjuntos definidos por desigualdades. O conteúdo é interpretar cada condição como um intervalo (ou união de intervalos) e saber que ponto fechado se representa com círculo preenchido e ponto aberto com círculo vazado.

Passo 2

Vamos converter cada conjunto na notação de intervalos:
A é o conjunto de x tais que 0 <= x <= 2, isto é
A = [0,2]
B é o conjunto de x tais que 0 < x < 4, isto é
B = (0,4)
C é o conjunto de x tais que x <= 1 ou x > 2, isto é
C = (-infty,1] ;cup;(2,infty)
D é o conjunto de x tais que -2 < x < 0 ou x >= 3, isto é
D = (-2,0);cup;[3,infty)

Passo 3

Para representar graficamente cada intervalo sobre a reta real usamos:
  • ponto fechado (preenchido) no extremo incluído;
  • ponto aberto (vazado) no extremo não incluído;
  • setas quando o intervalo for ilimitado (infinito).

Passo 4

Representação de A = [0,2]:
Desenhe uma reta, marque 0 e 2, coloque círculos preenchidos em 0 e 2 e pinte todo o segmento entre eles.

Passo 5

Representação de B = (0,4):
Marque 0 e 4, coloque círculos vazados em ambos e pinte o segmento entre os dois pontos, sem incluir as extremidades.

Passo 6

Representação de C = (-infty,1]cup(2,infty):
À esquerda de 1, desenhe uma seta para -infty começando num ponto preenchido em 1.
À direita de 2, desenhe uma seta para +infty começando num ponto vazado em 2.

Passo 7

Representação de D = (-2,0)cup[3,infty):
Entre -2 e 0 marque círculos vazados em ambas as extremidades e pinte o segmento.
Em 3, coloque um círculo preenchido e desenhe seta para a direita até +infty.

Resposta

A [0,2]: segmento entre 0 e 2 com pontos fechados.
B (0,4): segmento entre 0 e 4 com pontos abertos.
C (-infty,1]cup(2,infty): seta à esquerda até 1 (fechado) e seta à direita a partir de 2 (aberto).
D (-2,0)cup[3,infty): intervalo aberto (-2,0) e intervalo [3,infty) com seta para a direita.

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