Para cada uma das funções r(t) abaixo, determine o vetor velocidade, a velocidade escalar e o vetor aceleração.
r(t)=i+t j+k

Passo 1

O enunciado dá a função de posição
r(t)=i+t,j+k
e pede:
  1. o vetor velocidade v(t),
  2. a velocidade escalar v(t)=|v(t)|,
  3. o vetor aceleração a(t).
    Vamos usar que, em geral,
v(t)=drdt, a(t)=dvdt, |v(t)|=raizvx^2+vy^2+vz^2

Passo 2

Derivando componente a componente em relação a t,
r(t)=l(1,;t,;1r) Longrightarrow v(t)=ddtl(1,;t,;1r) =l(0,;1,;0r)
A velocidade escalar é o comprimento de v(t):
v(t)=|v(t)| =raiz0^2+1^2+0^2 =1

Passo 3

Como v(t) é constante, sua derivada é nula:
a(t)=dvdt =ddt(0,1,0) =(0,0,0)

Resposta

v(t)=lang<= 0,1,0rang<=
v(t)=1
a(t)=lang<= 0,0,0rang<=

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