Para cada uma das funções r(t) abaixo, determine o vetor velocidade, a velocidade escalar e o vetor aceleração.
r(t)=a cos t i+a sin t j+c t k

Passo 1

O enunciado dá a curva
r(t)=acos t,i+asin t,j+c,t,k
e pede
  1. o vetor velocidade v(t),
  2. a velocidade escalar |v(t)|,
  3. o vetor aceleração a(t).
    Vamos usar derivação componente a componente para funções vetoriais e, em seguida, norma euclidiana para obter a velocidade escalar.

Passo 2

Derivando cada componente de r(t) em relação a t obtemos o vetor velocidade:
v(t)=drdt =l(-asin tr),i +l(acos tr),j +l(cr),k

Passo 3

A velocidade escalar é a norma de v(t). Como
sin^2 t+cos^2 t=1, segue
|v(t)| =raiz(-asin t)^2+(acos t)^2+c^2 =raiza^2(sin^2t+cos^2t)+c^2 =raiza^2+c^2

Passo 4

Para o vetor aceleração, derivamos v(t) em relação a t:
a(t)=dvdt =l(-acos tr),i +l(-asin tr),j +l(0r),k

Resposta

v(t)=-asin t,i+acos t,j+c,k
|v(t)|=raiza^2+c^2
a(t)=-acos t,i-asin t,j

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