Para cada uma das funções a seguir determine (a) seu domínio, (b) sua interseção com o eixo x, e (c) sua interseção com o eixo y.
f(x)=\sqrt{4-(x+2)^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para a função
f(x) = \sqrt{4 - (x+2)^2}
determinar (a) o domínio, (b) os pontos onde ela cruza o eixo x (interseções com y=0) e (c) onde cruza o eixo y (interseção com x=0). Vamos usar as condições de existência da raiz quadrada e resolver equações simples.

Passo 2

Para existir \sqrt{\,4 - (x+2)^2}, o radicando deve ser não negativo:
4 - (x+2)^2 \ge 0.
Isso equivale a
(x+2)^2 \le 4
ou seja
-2 \le x+2 \le 2
que leva a
-4 \le x \le 0.
Portanto o domínio é o intervalo fechado de -4 até 0.

Passo 3

As interseções com o eixo x ocorrem quando f(x)=0. Logo \sqrt{4 - (x+2)^2} = 0 se e somente se
4 - (x+2)^2 = 0
(x+2)^2 = 4
x+2 = \pm 2
x = 0 \quad\text{ou}\quad x = -4.
Como ambos estão no domínio, os pontos são (-4,0) e (0,0).

Passo 4

A interseção com o eixo y é f(0). Calculando:
f(0) = \sqrt{4 - (0+2)^2} = \sqrt{4 - 4} = 0.
Logo a interseção com o eixo y é o ponto (0,0).

Resposta

(a) Domínio: [-4,0]
(b) Interseções com o eixo x: (-4,0) e (0,0)
(c) Interseção com o eixo y: (0,0)

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