Para cada uma das funções a seguir determine (a) seu domínio, (b) sua interseção com o eixo
, e (c) sua interseção com o eixo
.
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que a gente determine (a) o domínio de
, (b) os pontos onde ela cruza o eixo
(interseção com
) e (c) o ponto onde ela cruza o eixo
(interseção com
). Vamos usar álgebra simples e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Para achar o domínio, exigimos que o denominador seja diferente de zero, ou seja
Isso significa
e sabemos que
exatamente quando
Logo o domínio é
Passo 3
Para encontrar a interseção com o eixo
, resolvemos
Uma fração é zero quando o numerador é zero e o denominador não é zero. Assim exigimos
Temos
para
. Desses, excluímos
(pois aí
e a função não está definida). Sobram
Portanto os pontos de interseção com o eixo
são
Passo 4
Para a interseção com o eixo
, avaliamos
. Mas em
o denominador fica
logo
não existe. Concluímos que não há interseção com o eixo
.
Resposta
(a) Domínio:
.
(b) Interseção com o eixo :
,
.
(c) Interseção com o eixo : não existe.
(b) Interseção com o eixo
(c) Interseção com o eixo