Para cada uma das funções a seguir, determine o seu domínio, a sua imagem e desenhe o seu gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para determinar domínio, imagem e esboçar o gráfico da função definida por partes
Vamos usar conceitos de domínio, imagem e gráficos de funções elementares (parábola e raiz quadrada).
Passo 2
Para x\le0, a expressão
está definida para todo x real; para x>0,
exige x\ge0. Como cobrimos x=0 pela parte
, a função está definida para todo x real. Logo, o domínio é
Passo 3
No ramo
com x\le0 temos valores de
que vão de 0 (em x=0) até +∞ (quando x→−∞), gerando o intervalo
. No ramo
com x>0 os valores de
vão de 0 (limite quando x→0+) até +∞ (quando x→∞), gerando
. A união dos dois é
.
Passo 4
Para desenhar o gráfico:
- Para x\le0, plote a porção esquerda da parábola y= x^2, incluindo o ponto (0,0).
- Para x>0, plote a curva y= √x no primeiro quadrante. Nesse ramo não existe ponto em x=0, mas como já temos (0,0) pelo ramo da parábola, fica tudo conectado no ponto (0,0).
Resposta
Dom(f) =
; Im(f) = $[0,\infty)$.