Para cada uma das funções a seguir, determine o seu domínio, a sua imagem e desenhe o seu gráfico.
f(x)= x^2, & se x <= 0 raizx, & se x>0

Passo 1

O enunciado pede para determinar domínio, imagem e esboçar o gráfico da função definida por partes
f(x)=x^2, & x<=0raizx, & x>0
Vamos usar conceitos de domínio, imagem e gráficos de funções elementares (parábola e raiz quadrada).

Passo 2

Para x\le0, a expressão x^2 está definida para todo x real; para x>0, raizx exige x\ge0. Como cobrimos x=0 pela parte x^2, a função está definida para todo x real. Logo, o domínio é
( -infty, infty ).

Passo 3

No ramo x^2 com x\le0 temos valores de y que vão de 0 (em x=0) até +∞ (quando x→−∞), gerando o intervalo [0,∞). No ramo raizx com x>0 os valores de y vão de 0 (limite quando x→0+) até +∞ (quando x→∞), gerando (0,∞). A união dos dois é [0,∞).

Passo 4

Para desenhar o gráfico:
  • Para x\le0, plote a porção esquerda da parábola y= x^2, incluindo o ponto (0,0).
  • Para x>0, plote a curva y= √x no primeiro quadrante. Nesse ramo não existe ponto em x=0, mas como já temos (0,0) pelo ramo da parábola, fica tudo conectado no ponto (0,0).

Resposta

Dom(f) = [0,infty); Im(f) = $[0,\infty)$.

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