Para cada uma das funções a seguir, obtenha a expressão para a sua inversa.
Passo 1
A função dada é f(x)=
e queremos achar sua inversa. O tema é “inversão de funções”: vamos trocar x por y, resolver para y, e depois trocar y por x na expressão final.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio de f. Como aparece
no denominador, precisamos de 1−x>0 para que a raiz exista e não tenhamos divisão por zero. Logo, x<1. Além disso, a raiz é positiva, então f(x)>0, ou seja, a imagem de f é y>0.
Passo 3
Colocamos y=f(x):
Agora isolamos
Passo 4
Elevamos ao quadrado para liberar a raiz:
Despejamos x:
Passo 5
Por fim, trocamos y por x para obter a inversa e lembramos que a variável da inversa satisfaz x>0 (imagem de f). A função inversa é