Para cada uma das funções a seguir, obtenha a expressão para a sua inversa.
f(x)=1raiz1-x

Passo 1

A função dada é f(x)= 1/raiz1-x e queremos achar sua inversa. O tema é “inversão de funções”: vamos trocar x por y, resolver para y, e depois trocar y por x na expressão final.

Passo 2

Primeiro, identificamos o domínio de f. Como aparece raiz1-x no denominador, precisamos de 1−x>0 para que a raiz exista e não tenhamos divisão por zero. Logo, x<1. Além disso, a raiz é positiva, então f(x)>0, ou seja, a imagem de f é y>0.

Passo 3

Colocamos y=f(x):
y=1raiz1-x
Agora isolamos raiz1-x. Invertendo ambos os lados:
1y=raiz1-x

Passo 4

Elevamos ao quadrado para liberar a raiz:
1y^2=1-x
Despejamos x:
x=1-1y^2

Passo 5

Por fim, trocamos y por x para obter a inversa e lembramos que a variável da inversa satisfaz x>0 (imagem de f). A função inversa é
f^-1(x)=1-1x^2, x>0

Resposta

f^-1(x)=1-1x^2,;x>0

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