Considere o sistema
em malha fechada com realimentação unitária. Encontre a faixa de valores do ganho
que garante a estabilidade da malha fechada quando:
Passo 1
O enunciado dá o sistema em malha aberta
com realimentação unitária, e pede a faixa de
que garante estabilidade da malha fechada.
Conteúdo: estabilidade de segunda ordem pelo critério de sinais dos coeficientes da equação característica (ou Routh–Hurwitz simplificado).
Conteúdo: estabilidade de segunda ordem pelo critério de sinais dos coeficientes da equação característica (ou Routh–Hurwitz simplificado).
Passo 2
A equação característica da malha fechada é
Multiplicando por
obtemos
ou seja
Passo 3
Para que as raízes dessa equação de segunda ordem fiquem no semiplano esquerdo, basta que todos os coeficientes de
sejam positivos, isto é
Passo 4
Como no enunciado
e
, temos
e
A condição mais forte é
, que já implica
.
Resposta
A malha fechada é estável se, e somente se,