Para cada grandeza abaixo listada, indicar as dimensões no Sistema FLtT e as unidades típicas no SI e no SGB:
e) Quantidade de movimento
e) Quantidade de movimento
Passo 1
O enunciado pede: para a grandeza “quantidade de movimento” (isto é, momento linear, geralmente denotado por
), indicar (1) as dimensões no sistema base
,
,
,
(abreviado FLtT) e (2) as unidades típicas no SI e no SGB.
Informações úteis que o enunciado pressupõe (não vou resolver ainda, só listar):
Informações úteis que o enunciado pressupõe (não vou resolver ainda, só listar):
- A definição física: a quantidade de movimento é o produto da massa pela velocidade, ou seja
.\n - No sistema FLtT a grandeza força
, o comprimento , o tempo e a temperatura são escolhidos como grandezas base. Portanto se aparecer massa precisamos expressá-la em termos de (usando a relação entre força e massa).
Passo 2
Lembrando a relação fundamental entre força, massa e aceleração (segunda lei de Newton):
.\n
Expliquei as variáveis: é a força (grandeza base no sistema FLtT),
é a massa (não base no FLtT) e
é a aceleração. Agora vamos ver as dimensões de cada uma.
Expliquei as variáveis:
Passo 3
Qual é a dimensão da aceleração? A aceleração é variação da velocidade por tempo; velocidade tem dimensão de comprimento sobre tempo. Então:
Isto significa que, em termos de
e
,
é
.
Passo 4
Agora isolamos a massa a partir de
. Em termos de dimensões:
Substituindo
obtemos
Interpretação verbal: a massa, no sistema onde a força é base, tem dimensão
. Isso é útil porque a quantidade de movimento envolve
e
.
Passo 5
Definição de quantidade de movimento e dimensões: como
, usamos as dimensões de
que acabamos de achar e de
. Logo
Agora fazemos a simplificação fator a fator:
Portanto, no sistema FLtT a dimensão da quantidade de movimento é simplesmente
(produto de força por tempo). Isso faz sentido físico: impulso (força vezes tempo) tem justamente as mesmas unidades do momento linear.
Passo 6
Unidades típicas. Primeiro no SI: a unidade de força é o newton
e de tempo é o segundo
. Assim a unidade de
é
Mostrando a equivalência com a forma mais familiar
: como
, temos
Passo 7
Unidade típica no SGB. Uma escolha comum alternativa ao SI é o sistema centrado em grama e centímetro (sistema CGS); neste sistema a unidade de massa é o grama
, de comprimento o centímetro
e de tempo o segundo
. A unidade de quantidade de movimento fica
Outra forma equivalente no CGS é
(pois
). Para converter um valor entre sistemas: por exemplo
Resposta
Dimensão (FLtT):
Unidade (SI): (equivalente a
)
Unidade (SGB): (equivalente a
)
Unidade (SI):
Unidade (SGB):