Para cada grandeza abaixo listada, indicar as dimensões no Sistema FLtT e as unidades típicas no SI e no SGB:
e) Quantidade de movimento

Passo 1

O enunciado pede: para a grandeza “quantidade de movimento” (isto é, momento linear, geralmente denotado por p), indicar (1) as dimensões no sistema base F, L, t, T (abreviado FLtT) e (2) as unidades típicas no SI e no SGB.
Informações úteis que o enunciado pressupõe (não vou resolver ainda, só listar):
  • A definição física: a quantidade de movimento é o produto da massa pela velocidade, ou seja \;p = m\,v.\n
  • No sistema FLtT a grandeza força \;F, o comprimento \;L, o tempo \;t e a temperatura \;T são escolhidos como grandezas base. Portanto se aparecer massa \;m precisamos expressá-la em termos de F,L,t (usando a relação entre força e massa).

Passo 2

Lembrando a relação fundamental entre força, massa e aceleração (segunda lei de Newton): \;F = m\,a.\n
Expliquei as variáveis: \;F é a força (grandeza base no sistema FLtT), \;m é a massa (não base no FLtT) e \;a é a aceleração. Agora vamos ver as dimensões de cada uma.

Passo 3

Qual é a dimensão da aceleração? A aceleração é variação da velocidade por tempo; velocidade tem dimensão de comprimento sobre tempo. Então:
\text{dim}(v)=L\,t^{-1}
\text{dim}(a)=\text{dim}\!\left(\frac{v}{t}\right)=L\,t^{-2}.
Isto significa que, em termos de L e t, \;a é L\,t^{-2}.

Passo 4

Agora isolamos a massa a partir de \;F=m\,a. Em termos de dimensões:
\text{dim}(m)=\frac{\text{dim}(F)}{\text{dim}(a)}.
Substituindo \text{dim}(a)=L\,t^{-2} obtemos
\text{dim}(m)=F\cdot (L\,t^{-2})^{-1}=F\,L^{-1}\,t^{2}.
Interpretação verbal: a massa, no sistema onde a força é base, tem dimensão F\,L^{-1}\,t^{2}. Isso é útil porque a quantidade de movimento envolve m e v.

Passo 5

Definição de quantidade de movimento e dimensões: como \;p=m\,v, usamos as dimensões de m que acabamos de achar e de v. Logo
\text{dim}(p)=\text{dim}(m)\,\text{dim}(v) = \big(F\,L^{-1}\,t^{2}\big)\cdot\big(L\,t^{-1}\big).
Agora fazemos a simplificação fator a fator:
\text{dim}(p)=F\;L^{-1}\;t^{2}\;L\;t^{-1}=F\;t.
Portanto, no sistema FLtT a dimensão da quantidade de movimento é simplesmente \;F\,t (produto de força por tempo). Isso faz sentido físico: impulso (força vezes tempo) tem justamente as mesmas unidades do momento linear.

Passo 6

Unidades típicas. Primeiro no SI: a unidade de força é o newton \mathrm{N} e de tempo é o segundo \mathrm{s}. Assim a unidade de p é
\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}.
Mostrando a equivalência com a forma mais familiar \mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-1}}: como \;1\\ \mathrm{N}=1\\ \mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-2}}, temos
1\\ \mathrm{N\cdot s}=1\\ \mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-2}}\cdot\mathrm{s}=1\\ \mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-1}}.

Passo 7

Unidade típica no SGB. Uma escolha comum alternativa ao SI é o sistema centrado em grama e centímetro (sistema CGS); neste sistema a unidade de massa é o grama \mathrm{g}, de comprimento o centímetro \mathrm{cm} e de tempo o segundo \mathrm{s}. A unidade de quantidade de movimento fica
\mathrm{g\cdot cm\cdot s^{-1}}.
Outra forma equivalente no CGS é \mathrm{dyne\cdot s} (pois \;1\\ \mathrm{dyne}=1\\ \mathrm{g\cdot cm\cdot s^{-2}}). Para converter um valor entre sistemas: por exemplo
1\\ \mathrm{g\cdot cm\cdot s^{-1}}=10^{-5}\\ \mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-1}}.

Resposta

Dimensão (FLtT): \;F\,t
Unidade (SI): \;\mathrm{N\cdot s} (equivalente a \mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-1}})
Unidade (SGB): \;\mathrm{g\cdot cm\cdot s^{-1}} (equivalente a \mathrm{dyne\cdot s})

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