Para cada grandeza abaixo listada, indicar as dimensões no Sistema FLtT e as unidades típicas no SI e no SGB:
c) Tensão cisalhante
c) Tensão cisalhante
Passo 1
O que o enunciado pede: para a grandeza “tensão cisalhante” (também chamada de “cisalhamento” ou simplesmente “tensão”) devemos informar (1) as dimensões no Sistema FLtT e (2) as unidades típicas no Sistema Internacional (SI) e no SGB. Informação dada: apenas o nome da grandeza. Vamos identificar o que ela é e derivar as dimensões e unidades.
Passo 2
Entendendo a definição física de tensão cisalhante: tensão é força aplicada por unidade de área. Em linguagem simples, se eu empurro com uma força sobre uma superfície, a “pressão” que essa força causa por centímetro quadrado (ou metro quadrado) é a tensão. A fórmula que expressa isso é
onde
é a tensão cisalhante,
é a força aplicada (módulo) e
é a área sobre a qual a força age. Aqui explico cada símbolo:
tem unidades de força por área;
tem unidades de força;
tem unidades de comprimento ao quadrado (área).
Passo 3
Converter a definição em dimensões no sistema FLtT. No sistema FLtT as grandezas fundamentais são:
(força),
(comprimento),
(tempo) e
(temperatura). A área tem dimensão de comprimento ao quadrado, isto é
tem dimensão
. Aplicando a relação
obtemos
Escrevendo exponenciais de todas as bases do FLtT (para deixar explícito):
. Ou, de forma compacta,
Passo 4
Unidades típicas no SI — deduzindo passo a passo. No SI a unidade de força é o newton
e a unidade de área é o metro quadrado
. Portanto a unidade de tensão é
Lembrando a relação de definição:
. Logo, em unidades base do SI a unidade de tensão é
Comentário prático: ao ver um valor de tensão em Pascal, você pode pensar “kg por metro por segundo ao quadrado” conforme a expressão acima.
Passo 5
Unidades típicas no SGB — explicando o que costuma ser usado e como converter. O SGB (sistema gravitacional em que se usa a força-peso como unidade de força, muito comum em engenharia clássica) usa a unidade de força “quilograma-força”
. Em engenharia costuma-se usar:
A unidade
é especialmente comum em tabelas e instrumentos antigos. Para converter para SI usamos
e
. Assim
Portanto
é uma unidade do SGB frequentemente usada; outra forma equivalente é
(menos prática por ser um número grande).
Passo 6
Exemplos rápidos para fixar: (a) uma tensão de
significa
atuando sobre
. (b)
é aproximadamente
(ou
). Essas relações ajudam a converter valores entre SGB e SI durante a prova ou em cálculos de engenharia.
Resposta
Dimensões (Sistema FLtT):
\
Unidade típica no SI: \
Unidade típica no SGB: (ex.:
)
Unidade típica no SI:
Unidade típica no SGB: