Para cada grandeza abaixo listada, indicar as dimensões no Sistema FLtT e as unidades típicas no SI e no SGB:
c) Tensão cisalhante

Passo 1

O que o enunciado pede: para a grandeza “tensão cisalhante” (também chamada de “cisalhamento” ou simplesmente “tensão”) devemos informar (1) as dimensões no Sistema FLtT e (2) as unidades típicas no Sistema Internacional (SI) e no SGB. Informação dada: apenas o nome da grandeza. Vamos identificar o que ela é e derivar as dimensões e unidades.

Passo 2

Entendendo a definição física de tensão cisalhante: tensão é força aplicada por unidade de área. Em linguagem simples, se eu empurro com uma força sobre uma superfície, a “pressão” que essa força causa por centímetro quadrado (ou metro quadrado) é a tensão. A fórmula que expressa isso é
\tau=\frac{F}{A},
onde \tau é a tensão cisalhante, F é a força aplicada (módulo) e A é a área sobre a qual a força age. Aqui explico cada símbolo: \tau tem unidades de força por área; F tem unidades de força; A tem unidades de comprimento ao quadrado (área).

Passo 3

Converter a definição em dimensões no sistema FLtT. No sistema FLtT as grandezas fundamentais são: \,F (força), L (comprimento), t (tempo) e T (temperatura). A área tem dimensão de comprimento ao quadrado, isto é A tem dimensão L^2. Aplicando a relação \tau=F/A obtemos
[\tau]=\frac{F}{L^{2}}.
Escrevendo exponenciais de todas as bases do FLtT (para deixar explícito): [\tau]=F^{1}L^{-2}t^{0}T^{0}. Ou, de forma compacta,
[\tau]=F\,L^{-2}.

Passo 4

Unidades típicas no SI — deduzindo passo a passo. No SI a unidade de força é o newton \text{N} e a unidade de área é o metro quadrado \text{m}^2. Portanto a unidade de tensão é
\text{unidade (SI)}=\frac{\text{N}}{\text{m}^2}=\text{Pascal}\;(\text{Pa}).
Lembrando a relação de definição: 1\\ \text{N}=1\\ \text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}. Logo, em unidades base do SI a unidade de tensão é
1\\ \text{Pa}=1\\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}=1\\ \frac{\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}}{\text{m}^2}=1\\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}.
Comentário prático: ao ver um valor de tensão em Pascal, você pode pensar “kg por metro por segundo ao quadrado” conforme a expressão acima.

Passo 5

Unidades típicas no SGB — explicando o que costuma ser usado e como converter. O SGB (sistema gravitacional em que se usa a força-peso como unidade de força, muito comum em engenharia clássica) usa a unidade de força “quilograma-força” \text{kgf}. Em engenharia costuma-se usar:
\text{kgf}/\text{m}^2\quad\text{ou}\quad\text{kgf}/\text{cm}^2.
A unidade \text{kgf}/\text{cm}^2 é especialmente comum em tabelas e instrumentos antigos. Para converter para SI usamos 1\\ \text{kgf}=9{,}80665\\ \text{N} e 1\\ \text{cm}^2=10^{-4}\\ \text{m}^2. Assim
1\\ \frac{\text{kgf}}{\text{cm}^2}=\frac{9{,}80665\\ \text{N}}{10^{-4}\\ \text{m}^2}=9{,}80665\times10^{4}\\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}=98\,066{,}5\\ \text{Pa}.
Portanto \text{kgf}/\text{cm}^2 é uma unidade do SGB frequentemente usada; outra forma equivalente é \text{kgf}/\text{m}^2 (menos prática por ser um número grande).

Passo 6

Exemplos rápidos para fixar: (a) uma tensão de 1\\ \text{Pa} significa 1\\ \text{N} atuando sobre 1\\ \text{m}^2. (b) 1\\ \text{kgf}/\text{cm}^2 é aproximadamente 98{,}07\\ \text{kPa} (ou 98\,066{,}5\\ \text{Pa}). Essas relações ajudam a converter valores entre SGB e SI durante a prova ou em cálculos de engenharia.

Resposta

Dimensões (Sistema FLtT): [\tau]=F\,L^{-2} \
Unidade típica no SI: \text{Pa}=\dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}= \text{kg}\,\text{m}^{-1}\,\text{s}^{-2} \
Unidade típica no SGB: \dfrac{\text{kgf}}{\text{cm}^2} (ex.: 1\\ \dfrac{\text{kgf}}{\text{cm}^2}=98\,066{,}5\\ \text{Pa})

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