Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como a dimensão primária, e dê as unidades SI e Inglesas:
(i) Quantidade de movimento angular
(i) Quantidade de movimento angular
Passo 1
Beleza, a questão quer que a gente ache as dimensões da quantidade de movimento angular (ou momento angular) usando apenas massa como dimensão primária, e depois dê as unidades em SI e no sistema Inglês. O conteúdo aqui é Análise Dimensional: a gente vai usar as definições de grandezas físicas (posição, velocidade, momento, etc.) e ver como se combinam para formar o momento angular.
O que precisamos:
- Saber que momento angular
é definido como . - Conhecer as dimensões de
(posição) e (quantidade de movimento). - Combinar essas dimensões e então traduzir em unidades SI e inglesas.
Passo 2
Primeiro, lembra que:
- A posição
tem dimensão de comprimento, que chamamos de . - A quantidade de movimento
é , onde é massa ( ) e é velocidade ( ).
Logo, dimensão deé
Passo 3
Agora, o momento angular é o produto vetorial de
por
:
Em termos de dimensões, produto vetorial só “multiplica” as dimensões mesmo, então
Passo 4
Beleza, já temos a forma da dimensão:
Agora é só colocar as unidades:
-
SI:
-
→ quilograma (kg) -
→ metro (m) -
→ segundo (s)
Então
-
-
Inglês (uso massa em slug, comprimento em pé, tempo em segundo):
-
→ slug -
→ ft -
→ s
Logo
-
Resposta
Dimensão:
Unidade SI:
Unidade Inglesa: