Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como a dimensão primária, e dê as unidades SI e Inglesas:
(i) Quantidade de movimento angular

Passo 1

Beleza, a questão quer que a gente ache as dimensões da quantidade de movimento angular (ou momento angular) usando apenas massa como dimensão primária, e depois dê as unidades em SI e no sistema Inglês. O conteúdo aqui é Análise Dimensional: a gente vai usar as definições de grandezas físicas (posição, velocidade, momento, etc.) e ver como se combinam para formar o momento angular.
O que precisamos:
  • Saber que momento angular é definido como .
  • Conhecer as dimensões de (posição) e (quantidade de movimento).
  • Combinar essas dimensões e então traduzir em unidades SI e inglesas.

Passo 2

Primeiro, lembra que:
  • A posição [p] = M,L,T^-1 tem dimensão de comprimento, que chamamos de .
  • A quantidade de movimento é , onde é massa ( ) e é velocidade ( ).
    Logo, dimensão de é

Passo 3

Agora, o momento angular é o produto vetorial de L = rtimesp por [L] ;=; [r];times;[p] = L ;times; (M,L,T^-1) = M,L^2,T^-1 :
Em termos de dimensões, produto vetorial só “multiplica” as dimensões mesmo, então

Passo 4

Beleza, já temos a forma da dimensão:
[L] = M,L^2,T^-1
Agora é só colocar as unidades:
  1. SI:
    • Unidade SI = kgcdotm^2,s^-1 → quilograma (kg)
    • Unidade Inglês = slugcdotft^2,s^-1 → metro (m)
    • → segundo (s)
      Então
  2. Inglês (uso massa em slug, comprimento em pé, tempo em segundo):
    • → slug
    • → ft
    • → s
      Logo
    ê

Resposta

Dimensão:
[L] = M,L^2,T^-1
Unidade SI:
kgcdotm^2,s^-1
Unidade Inglesa:
slugcdotft^2,s^-1

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