Para cada grupo, calcular as integrais abaixo utilizando as regras: Trapézios, Simpson
e Simpson 3/8.
c.
,
c.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando as regras numéricas de Trapézios, Simpson 1/3 e Simpson 3/8.
Passo 2
Para aplicar Trapézios e Simpson 1/3, escolhemos
subintervalos iguais. O passo é
. Os pontos são
Calculamos
logo
Passo 3
A regra do Trapézio com
é
Substituindo,
Passo 4
A regra de Simpson 1/3 com
é
Substituindo,
Passo 5
Para Simpson 3/8 precisamos de
múltiplo de 3. Tomamos
, então
e os pontos
com
$$f_0=0,5,
;f_1=0,45,
;f_2=0,346154,
;f_3=0,25.
;f_2=0,346154,
;f_3=0,25.
S_{3/8}=\frac{3h}{8}\Bigl(f_0+3(f_1+f_2)+f_3\Bigr).
S_{3/8}=\frac{3\times0,6667}{8}\bigl(0,5+3(0,45+0,346154)+0,25\bigr)
=0,784615.
=0,784615.
$$
Passo 6
Comparando com o valor exato
, vemos que Simpson 1/3 é o mais preciso seguido de Simpson 3/8 e Trapézio.
Resposta
Trapézio: 0,782794; Simpson 1/3: 0,785392; Simpson 3/8: 0,784615