Para cada grupo, calcular as integrais abaixo utilizando as regras: Trapézios, Simpson 1 / 3 e Simpson 3/8.
c. integral0^2 2x^2+4 d x,

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral I=integral0^2 2x^2+4,dx usando as regras numéricas de Trapézios, Simpson 1/3 e Simpson 3/8.

Passo 2

Para aplicar Trapézios e Simpson 1/3, escolhemos n=4 subintervalos iguais. O passo é h=(2-0)/4=0,5. Os pontos são
x0=0,;x1=0,5,;x2=1,;x3=1,5,;x4=2
Calculamos
f(x)=2x^2+4,
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f0=0,5, ;f1=0,470588, ;f2=0,4, ;f3=0,32, ;f4=0,25

Passo 3

A regra do Trapézio com n=4 é
T=h2l(f0 +2(f1+f2+f3)+f4r)
Substituindo,
T=0,52l(0,5+2(0,470588+0,4+0,32)+0,25r) =0,782794

Passo 4

A regra de Simpson 1/3 com n=4 é
S1/3=h3l(f0+4(f1+f3)+2f2+f4r)
Substituindo,
S1/3=0,53l(0,5+4(0,470588+0,32)+2(0,4)+0,25r) =0,785392

Passo 5

Para Simpson 3/8 precisamos de n múltiplo de 3. Tomamos n=3, então h=(2-0)/3=0,6667 e os pontos
x0=0,;x1=0,6667,;x2=1,3333,;x3=2,
com
$$f_0=0,5,
;f_1=0,45,
;f_2=0,346154,
;f_3=0,25.
f0=0,5, ;f1=0,45, ;f2=0,346154, ;f3=0,25 óé
S_{3/8}=\frac{3h}{8}\Bigl(f_0+3(f_1+f_2)+f_3\Bigr).
S3/8=3h8l(f0+3(f1+f2)+f3r)
S_{3/8}=\frac{3\times0,6667}{8}\bigl(0,5+3(0,45+0,346154)+0,25\bigr)
=0,784615.
$$

Passo 6

Comparando com o valor exato I=integral0^22x^2+4dx=arctan(x/2)|0^2=pi4approx0,785398, vemos que Simpson 1/3 é o mais preciso seguido de Simpson 3/8 e Trapézio.

Resposta

Trapézio: 0,782794; Simpson 1/3: 0,785392; Simpson 3/8: 0,784615

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