Determine a solução geral da seguintes equação diferencial d yd x=y
Escolha uma opção:
y=C e^x
y=C e^e^x
y=C x
y=C e^sen x
y=x^22+C
Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a solução geral da equação diferencial dydx = y. Isso está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar funções cuja derivada é igual a elas mesmas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma equação diferencial como essa está pedindo uma função y(x) cuja taxa de variação em relação a x é igual ao próprio y(x). Em outras palavras, dydx = y significa que a inclinação da curva em qualquer ponto é igual ao valor da função naquele ponto.

Passo 3

Sabemos que as funções que têm a propriedade de que sua derivada é proporcional a elas mesmas são as funções exponenciais. A forma geral dessas funções é y = C e^kx, onde C é uma constante e k é a taxa de crescimento.

Passo 4

No nosso caso, a equação é dydx = y, o que significa que a constante de proporcionalidade k é 1. Então, a solução geral da equação será:
y = C e^x
onde C é uma constante qualquer.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é y = C e^x.

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