Determine a solução geral da seguintes equação diferencial
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a solução geral da equação diferencial
. Isso está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar funções cuja derivada é igual a elas mesmas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma equação diferencial como essa está pedindo uma função
cuja taxa de variação em relação a
é igual ao próprio
. Em outras palavras,
significa que a inclinação da curva em qualquer ponto é igual ao valor da função naquele ponto.
Passo 3
Sabemos que as funções que têm a propriedade de que sua derivada é proporcional a elas mesmas são as funções exponenciais. A forma geral dessas funções é
, onde
é uma constante e
é a taxa de crescimento.
Passo 4
No nosso caso, a equação é
, o que significa que a constante de proporcionalidade
é 1. Então, a solução geral da equação será:
onde
é uma constante qualquer.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
.