Determine se cada sequencia converge ou diverge, se convergir calcule seu limite:
Passo 1
O enunciado pede para a gente verificar se a sequência
converge ou diverge, e caso convirgência, encontrar o limite. Vamos usar conceitos de funções exponenciais e logaritmos, além de L’Hôpital para tratar o comportamento do expoente.
Passo 2
Para entender o limite, reescrevemos
usando exponencial e logaritmo:
Passo 3
Agora precisamos calcular o limite do expoente
quando
. Se esse limite for zero, então
tenderá a
.
Passo 4
Para achar
, note que tanto
quanto
vão a infinito. Aplicamos L’Hôpital considerando a variável real
:
Passo 5
Como o expoente tende a zero, concluímos que
Resposta
A sequência converge e seu limite é 1.