Para cada grupo, calcular as integrais abaixo utilizando as regras: Trapézios, Simpson 1 / 3 e Simpson 3/8.
g. integral0^pi / 4 x sin x d x

Passo 1

Estamos aproximando a integral integral0^pi/4 xsin x,dx usando métodos numéricos: Trapézio, Simpson 1/3 e Simpson 3/8. O conteúdo é integração numérica, e vamos precisar da fórmula de cada método e da função f(x)=xsin x.

Passo 2

Para a regra do trapézio com um único subintervalo ( n=1): a largura é h=b-a=pi/4. A fórmula é
T = h2l[f(a)+f(b)r]
Aqui f(0)=0 e f(pi/4)=(pi/4)sin(pi/4)=tfracpiraiz28approx0.55536. Logo
T = pi/42l[0 + 0.55536r] = pi8times0.55536 approx 0.21867

Passo 3

Para Simpson 1/3 com n=2 subintervalos: h=(b-a)/2=pi/8. Os pontos são x0=0, x1=pi/8, x2=pi/4. A fórmula é
S1/3 = h3l[f(x0) + 4f(x1) + f(x2)r]
Já temos f(x0)=0, f(x2)=0.55536 e
f(x1)=pi8sinl(tfracpi8r)approx0.15038
Substituindo,
S1/3 = pi/83l[0 + 4times0.15038 + 0.55536r] approx 0.15145

Passo 4

Para Simpson 3/8 com n=3 subintervalos: h=(b-a)/3=pi/12. Os pontos são x0=0, x1=pi/12, x2=pi/6, x3=pi/4. A fórmula é
S3/8 = 3h8l[f(x0) + 3f(x1) + 3f(x2) + f(x3)r]
Calculamos
f(x1)=pi12sinl(tfracpi12r)approx0.15038, f(x2)=pi6sinl(tfracpi6r)=0.26180,
além de f(x3)=0.55536. Então
S3/8 = 3,(pi/12)8l[0 + 3times0.15038 + 3times0.26180 + 0.55536r] approx 0.17581

Resposta

Regra do trapézio ≈ 0.21867; Simpson 1/3 ≈ 0.15145; Simpson 3/8 ≈ 0.17581

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