Use o teste de Leibniz, nos casos em que se aplica, para verificar a convergência das séries
Passo 1
Estamos analisando a série
. O conteúdo é série alternante e vamos precisar do teste de Leibniz e do teste da divergência.
Passo 2
Observe que
. Logo a série fica
. Define-se
.
Passo 3
O teste de Leibniz exige que
seja positiva, monótona decrescente e
. Aqui
é crescente e
, logo falha em ambas as condições.
Passo 4
Pelo teste da divergência, se o termo geral não tende a zero, a série diverge. De fato,
não existe (módulo cresce para
), então o termo geral não se anula.
Passo 5
Assim, a série não satisfaz o teste de Leibniz e diverge pelo teste da divergência.
Resposta
A série diverge.