Para cada grupo, calcular as integrais abaixo utilizando as regras: Trapézios, Simpson 1 / 3 e Simpson 3/8.
e. integral1^1.6 2 xx^2-4 d x

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral integral1^1.62xx^2-4,dx usando as regras dos Trapézios, de Simpson 1/3 e de Simpson 3/8. O conteúdo é Integração Numérica, e vamos precisar definir partições adequadas do intervalo e aplicar as fórmulas compostas de cada regra.

Passo 2

Definimos a função f(x)=2xx^2-4. Para Trapézios e Simpson 1/3 usamos n=2 subintervalos, o que dá passo h=1.6-12=0.3. Os pontos são:
x0=1, x1=1.3, x2=1.6

Passo 3

Calculamos os valores de f(xi):
f(1)=21-4=-tfrac23approx-0.666667, f(1.3)=2.61.69-4approx-1.12554, f(1.6)=3.22.56-4approx-2.22222

Passo 4

Aplicando a regra composta dos Trapézios:
T=h2l(f(x0)+2f(x1)+f(x2)r)=0.32l(-0.666667+2(-1.12554)+(-2.22222)r)approx-0.7709955

Passo 5

Aplicando a regra composta de Simpson 1/3:
S1/3=h3l(f(x0)+4f(x1)+f(x2)r)=0.33l(-0.666667+4(-1.12554)+(-2.22222)r)approx-0.739105

Passo 6

Para Simpson 3/8 usamos n=3 subintervalos, dando h=0.63=0.2 e pontos:
x0=1,;x1=1.2,;x2=1.4,;x3=1.6

Passo 7

Calculamos f(x) nesses pontos:
f(1)approx-0.666667,;f(1.2)=2.41.44-4approx-0.9375,;f(1.4)=2.81.96-4approx-1.37255,;f(1.6)approx-2.22222

Passo 8

Aplicando a regra composta de Simpson 3/8:
S3/8=3h8l(f(x0)+3[f(x1)+f(x2)]+f(x3)r)=3cdot0.28l(-0.666667+3(-0.9375-1.37255)+(-2.22222)r)approx-0.7364278

Resposta

Trapézios ≈ -0.7709955; Simpson 1/3 ≈ -0.739105; Simpson 3/8 ≈ -0.7364278

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