Para cada grupo, calcular as integrais abaixo utilizando as regras: Trapézios, Simpson 1 / 3 e Simpson 3/8.
Regra dos Trapézios
a. integral0.5^1 x^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral integral0.5^1 x^4 ,dx por três regras numéricas: Trapézios (com um único subintervalo), Simpson 1/3 composto (dois subintervalos) e Simpson 3/8 composto (três subintervalos). Vamos usar a função f(x)=x^4 e os nós equiespaçados em [0.5,1].

Passo 2

Para a Regra dos Trapézios com um subintervalo, o passo h é
h=1-0.5=0.5
Os nós são x0=0.5 e x1=1, com
f(x0)=0.5^4=0.0625, f(x1)=1^4=1
Aplicando a fórmula
T=h2l(f(x0)+f(x1)r)=0.52(0.0625+1)=0.265625,

Passo 3

Para Simpson 1/3 composto com dois subintervalos, o passo é
h=1-0.52=0.25
Os nós são x0=0.5, x1=0.75, x2=1, e
f(x1)=0.75^4=0.31640625
A regra de Simpson 1/3 é
S1/3=h3l(f(x0)+4f(x1)+f(x2)r)=0.253(0.0625+4times0.31640625+1)approx0.1940104,

Passo 4

Para Simpson 3/8 composto com três subintervalos, o passo é
h=1-0.53approx0.1666667
Os nós são x0=0.5, x1=0.6666667, x2=0.8333333, x3=1, e
f(x1)=(2/3)^4=0.197531, f(x2)=(5/6)^4=0.4822531
A regra de Simpson 3/8 é
S3/8=3h8l(f(x0)+3f(x1)+3f(x2)+f(x3)r)=0.0625(0.0625+3times0.197531+3times0.4822531+1)approx0.1938657

Resposta

Regra dos Trapézios: 0.265625
Simpson 1/3 composto: 0.1940104
Simpson 3/8 composto: 0.1938657

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