Para cada grupo, calcular as integrais abaixo utilizando as regras: Trapézios, Simpson 1 / 3 e Simpson 3/8.
Regra de Simpson 1/3
a. integral0^0.1 raiz1+x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular, usando a regra de Simpson 1/3, a integral integral0^0.1 raiz1+x,dx. O conteúdo é Integração Numérica, e vamos precisar da fórmula de Simpson 1/3 para subdivisão em 2 subintervalos.

Passo 2

Primeiro, definimos os pontos e o passo. Temos a=0, b=0.1 e o número de subintervalos n=2 (obrigatório par). Então o passo é
h=b-an=0.1-02=0.05

Passo 3

Isso gera os pontos
x0=a=0, x1=a+h=0.05, x2=b=0.1

Passo 4

Calculamos agora os valores da função f(x)=raiz1+x:
f(x0)=raiz1+0=1, f(x1)=raiz1.05approx1.024695, f(x2)=raiz1.1approx1.048809

Passo 5

Aplicamos a regra de Simpson 1/3:
integral0^0.1f(x),dxapproxh3l[f(x0)+4f(x1)+f(x2)r]

Passo 6

Substituindo os valores:
integral0^0.1raiz1+x,dxapprox0.053l[1+4(1.024695)+1.048809r]approx0.10246

Resposta

0.10246

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