Determine a solução do problema de valor inicial (PVI) dado.
ly^prime=sen x y(0)=0

Passo 1

O enunciado dá um PVI com y'=sen x e y(0)=0. A gente vai resolver isso integrando a equação e lembrando que a antiderivada de sen x é -cos x.

Passo 2

Como dfracdydx=sen x, integramos ambos os lados em relação a x:
integral y'(x),dx = integral sen x,dx
Isso nos dá
y(x) = integral sen x,dx + C = -cos x + C

Passo 3

Para encontrar C, usamos a condição inicial y(0)=0. Substituindo em y(x)=-cos x+C:
0 = y(0) = -cos(0) + C = -1 + C
Logo C=1 e a solução particular fica y(x)=1-cos x.

Resposta

y(x)=1-cos x

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