Determine a solução do problema de valor inicial (PVI) dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial que envolve uma Equação Diferencial. A equação que temos é
com a condição inicial
. Para resolver, vamos precisar entender como resolver uma equação diferencial simples e aplicar essa condição inicial para encontrar a solução completa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação
está nos dizendo. Ela significa que a taxa de variação de
em relação a
é constante e igual a 1. Para encontrar a função
, precisamos integrar essa taxa de variação.
Passo 3
Vamos integrar ambos os lados da equação:
A integração de
em relação a
simplesmente nos dá
, e a integral de 1 em relação a
é
. Além disso, não podemos esquecer da constante de integração
. Então:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial para encontrar o valor de
. Sabemos que quando
,
. Substituindo esses valores na equação:
Resposta
A solução do problema é
.