Determine a solução do problema de valor inicial (PVI) dado.
ld yd x=1 y(0)=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial que envolve uma Equação Diferencial. A equação que temos é dydx = 1 com a condição inicial y(0) = 2. Para resolver, vamos precisar entender como resolver uma equação diferencial simples e aplicar essa condição inicial para encontrar a solução completa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação dydx = 1 está nos dizendo. Ela significa que a taxa de variação de y em relação a x é constante e igual a 1. Para encontrar a função y(x), precisamos integrar essa taxa de variação.

Passo 3

Vamos integrar ambos os lados da equação:
integral dydx , dx = integral 1 , dx
A integração de dydx em relação a x simplesmente nos dá y, e a integral de 1 em relação a x é x. Além disso, não podemos esquecer da constante de integração C. Então:
y = x + C

Passo 4

Agora, usamos a condição inicial para encontrar o valor de C. Sabemos que quando x = 0, y = 2. Substituindo esses valores na equação:
2 = 0 + C implies C = 2

Resposta

A solução do problema é y(x) = x + 2.

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