Para cada hipérbole determine os vértices (
e
), focos (
e
) e excentricidade.
9 x^{2}-4 y^{2}-18 x-16 y-43=0
9 x^{2}-4 y^{2}-18 x-16 y-43=0
Passo 1
O enunciado fornece a hipérbole dada por
e pede os vértices
e
, os focos
e
e a excentricidade
. Vamos completar quadrados para obter a forma padrão da hipérbole.
Passo 2
Agrupamos
e
e completamos quadrados:
Em
adicionamos e subtraímos
, e em
adicionamos e subtraímos
:
Expandindo os termos constantes:
Passo 3
Isolando em forma padrão e dividindo por
, obtemos
Dessa forma, o centro é
,
no eixo
e
no eixo
.
Passo 4
Os vértices estão a uma distância
do centro ao longo do eixo transverso horizontal, portanto
Passo 5
Para os focos calculamos
Os focos são