Para cada uma das seguintes parábolas encontre o foco e a diretriz:
b) y^{2}=-8 x

Passo 1

O enunciado nos dá a parábola
y^{2} = -8x
e pede o foco e a diretriz. Estamos trabalhando com cônicas, em particular parábolas na forma padrão
y^{2} = 4p\,x
ou
x^{2} = 4p\,y
conforme a orientação. Aqui vemos que é do tipo y^{2}=4p\,x, que abre para a direita se p>0 e para a esquerda se p<0.

Passo 2

Para identificar o parâmetro p, igualamos os coeficientes:
4p = -8
Logo,
p = -2.

Passo 3

Na forma y^{2}=4p\,x com vértice na origem, o foco é
(p,0)
e a diretriz é a reta
x = -p.
Substituindo p=-2, obtemos foco e diretriz.

Resposta

Foco: (-2,0)
Diretriz: x = 2

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