Cada integral abaixo representa o volume de um sólido de revolução. Esboce a região plana e determine o eixo de revolução e o método utilizado para o cálculo do volume.
Passo 1
O enunciado dá a integral
que representa o volume de um sólido de revolução. O conteúdo é curvas definidas por funções de
, extensão em
de 0 a
, e fórmulas de volume por discos com furo.
Passo 2
A região plana é aquela limitada pela curva
por cima, pela reta
por baixo e pelos limites verticais
e
. Se fizermos o esboço, vemos uma “campânula” acima de
, cujo topo oscila entre 2 (em
) e 1 (em
).
O eixo de revolução é o eixo . Ao girar essa região em torno de
, cada fatia vertical entre
e
gera um anel (um disco com furo).
O eixo de revolução é o eixo
Passo 3
O método usado é o de discos com furo (também chamado método de lavadores ou washers). Nesse método, para cada
fixo, o raio externo é
e o raio interno é
, gerando a integral de volume
Resposta
Região: entre as curvas
e
, para
. Eixo de revolução: eixo
. Método: discos com furo (washers), usando raios externo
e interno
.