Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral de volume
e pede que descrevamos o sólido cujo volume é dado por essa fórmula. O conteúdo é aplicação do método dos discos (ou anéis) para volume por revolução em torno do eixo
.
Passo 2
No método dos discos, o volume de um sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região sob a curva
de
até
é
Aqui a nossa integral é
logo podemos identificar
Passo 3
Isso significa que o sólido é gerado pela rotação, em torno do eixo
, da região do primeiro quadrante limitada por:
- a curva
- o próprio eixo
, - a reta vertical
e a reta vertical .
Passo 4
Geometricamente, desenhe no plano
a função
de
a
. A região entre essa curva e o eixo
forma uma “faixa” que, ao girar
em torno do eixo
, gera um sólido de revolução cujas “fatias” transversais são discos de raio
.
Resposta
O sólido é o volume obtido pela rotação, em torno do eixo
, da região no primeiro quadrante limitada por
,
,
e
.