esboce o gráfico de cada função
no intervalo dado. Divida o intervalo em quatro subintervalos de mesmo comprimento. Depois acrescente ao seu esboço os retângulos associados com a soma de Riemann
tomando
como (a) extremidade esquerda, (b) extremidade direita e (c) ponto médio do
-ésimo subintervalo. (Faça um esboço para cada conjunto de retângulos.)
f(x)=x^{2}-1, \quad[0,2]
f(x)=x^{2}-1, \quad[0,2]
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
em
, dividir esse intervalo em quatro subintervalos de mesmo comprimento e, sobre o mesmo esboço, desenhar as quatro barras (retângulos) correspondentes à soma de Riemann
nos três casos:
(a) é a extremidade esquerda de cada subintervalo,
(b) é a extremidade direita,
(c) é o ponto médio.
O conteúdo usado é particionar o intervalo, calcular , escolher
em cada partição e desenhar retângulos de base
e altura
.
(a)
(b)
(c)
O conteúdo usado é particionar o intervalo, calcular
Passo 2
Calcule
e os nós da partição. Como o intervalo é
e queremos 4 subintervalos,
Os pontos da partição são
Passo 3
Determine os pontos
e as alturas
em cada caso.
(a) Extremidade esquerda:
Calcule
(b) Extremidade direita:
Calcule
e os outros valores já calculados em (a).
(c) Ponto médio:
Calcule
Passo 4
Instruções para o esboço:
- Trace o eixo
de 0 a 2 e o eixo . - Desenhe a parábola
, que passa por , atravessa o eixo em e atinge . - Marque na base os pontos
. - Para cada caso (a), (b) e (c), desenhe sobre cada subintervalo
um retângulo de largura e altura igual a .
- Se
, o retângulo fica acima do eixo . - Se
, o retângulo fica estendido abaixo do eixo .
- Repita o esboço três vezes, um para cada escolha de
.
Resposta
(a) Extremidade esquerda
(b) Extremidade direita
(c) Ponto médio
Em cada caso, desenhe quatro retângulos de base
e alturas dadas acima sobre o esboço da parábola.